Авиационный вопрос

Просто для справки хочу задать вопрос.
Известно, что во время ВМВ и немцы, и наши принимали на вооружение трофейную технику: танки, машины и т.д. Так вот интересно, состояли ли у нас и у них на вооружении трофейные самолёты? Т.е. У нас - немецкие, у немцев - советские. И если да, то как и в какое время. Если нет, то почему? Ну, кроме проблем с запчастями, конечно, какие ещё проблемы возникали?